Question

Salut,am nevoie de ajutor la ex. 124

Answer 1

Enunțul este greșit, trebuia să fie x ∈ ℝ | -2, 1 printre variante, sau să se ceară punctele în care nu este derivabilă, iar răspunsul era d).

$\displaystyle f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},\,\,\,f(x) = \sqrt[3]{x^3-3x+2}\\ \\ f'(x) = \left[(x^3-3x+2)^{\frac{1}{3}}\right]' = \\ \\ =\frac{1}{3}\cdot (x^3-3x+2)^{\frac{1}{3}-1}\cdot (3x^2-3)=\\ \\ =\frac{(3x^2-3)}{3(x^3-3x+2)^{\frac{2}{3}}} = \frac{(x-1)(x+1)}{\left[(x-1)^2(x+2)\right]^{\frac{2}{3}}}$

• f'(x) nu are sens în x ∈ {-2; 1}

• f(x) nu este derivabilă în x ∈ {-2; 1}

⇒ f(x) este derivabilă în x ∈ ℝ \ {-2; 1}