Question

Salut, am nevoie de ajutor la ex. 146

Answer 1

Pentru determinarea punctelor de extrem se urmeaza pasii

Pas1. Se calculeaza derivata functiei si se rezolva ecuatia atasata acesteia: f'(x) = 0, astfel se gasesc punctele critice.

Pas2. Se face tabelul de variatie (semn) a derivatei si punctele unde isi schimba semnul (derivata) sunt punctele de extrem local.

f:R→R, f(x) = |x| ·e⁻|ˣ⁻¹|

Se aplica regulile de derivare cu functii derivabile

(f ·g)' = f' ·g +f·g'

Astfel obtinem ca f'(x) = e⁻|ˣ⁻¹| +|x| ·e⁻|ˣ⁻¹| = e⁻|ˣ⁻¹| ( |x| +1 ) = 0 ,dar cum pentru orice x ∈ R => |x| >= 0 => |x| +1 >= 1 > 0 ramane varianta

e⁻|ˣ⁻¹| = 0 <=> e = 0, fals deoarece 0 < 2 < e < 3 => functia nu are puncte de extrem (varianta f) .