Question

Salut,am nevoie de ajutor la ex. 84

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$a_{0}=2; a_{1}=3; a_{k+1}=3a_{k}-2a_{k-1},~~o ~formula~de~recurenta\\Dand~valori~lui~k~obtinem~sirul:~~2;3;5;9;17;33;65;...$

Se observa ca termenii siruli formeaza sume a puterilor lui 2:  2⁰, 2¹, 2², 2³, ..

..., suma carora este egala cu 2ⁿ-1.

$a_{1}=a_{0}+2^{0}=2+1=3\\a_{2}=a_{0}+2^{0}+2^{1}=2+1+2=5\\a_{3}=a_{0}+2^{0}+2^{1}+2^{2}=2+1+2+4=9\\a_{4}=a_{0}+2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3}=2+1+2+4+8=17; \\......\\a_{n}=2+2^{n}-1=1+2^{n}.$

n≥0