Question

Salut, am nevoie de ajutor la ex. A5

Answer 1

f o g = f(g(x))

f₁(x) = x, f₂(x) = 1/x, f₃(x) = -x, f₄(x) = -1/x

Se cere:

∀f, g ∈ {f₁, f₂, f₃, f₄} ⇒ f o g ∈ {f₁, f₂, f₃, f₄}

① Pentru f ∈ {f₁, f₂, f₃, f₄} și g = f₁:

⇒ f o g = {f₁, f₂, f₃, f₄} o f₁ =

= {(f₁ o f₁), (f₂ o f₁), (f₃ o f₁), (f₄ o f₁)} =

= {f₁, f₂, f₃, f₄}

② Pentru f ∈ {f₁, f₂, f₃, f₄} și g = f₂:

⇒ f o g = {f₁, f₂, f₃, f₄} o f₂ =

= {f₂, f₁, f₄, f₃} = {f₁, f₂, f₃, f₄}

③ Pentru f ∈ {f₁, f₂, f₃, f₄} și g = f₃:

⇒ f o g = {f₁, f₂, f₃, f₄} o f₃ =

= {f₃, f₄, f₁, f₂} = {f₁, f₂, f₃, f₄}

④ Pentru f ∈ {f₁, f₂, f₃, f₄} și g = f₄:

⇒ f o g = {f₁, f₂, f₃, f₄} o f₄ =

= {f₄, f₃, f₂, f₁} = {f₁, f₂, f₃, f₄}

Din ①, ②, ③ și ④:

⇒ f o g ∈ {f₁, f₂, f₃, f₄} (Q.E.D.)