Question

Salut, am nevoie de puțin ajutor la matematică. Astăzi dau teza și nu prea am înțeles acest exercițiu cu funcții.

f : |R → |R
f(x) = mx²-2(m-2)x-m-10.

a) f(x) = 0 are soluții reale
b) f(x) = 0 astfel încât x1•x2 = x1+x2



Vă rog mult de tot! Dau coroană!

Answer 1

a) ca o ecuatie sa aibe solutii reale se pune conditia ca Δ≥0.
Δ=b²-4ac = [2(m-2)]² - 4 × m × (- m - 10) = 4(m² - 4m + 4) + 4m² + 40m =     
= 4m² - 16m + 16 + 4m² + 40m = 8m² + 24m + 16 = 8(m² +3m + 2) =        
= 8(m + 1)(m + 2)  rezulta m1 = -1 si m2 = -2.       
b)   Din relatiile lui Viette rezulta x1 + x2 = -b/a = - [-2(m-2)]/m    si  x1 × x2 = c/a = (-m-10)/m egalam cele doua rapoarte si obtinem: - [-2(m-2)]/m = (-m-10)/m unde m≠0. 2(m-2) = -m-10    2m - 4 = -m - 10       2m + m = 4 - 10    3m = -6   m = -2