Question

salut!
am nevoie de un pic de ajutor va rog .. cine știe cum se calculează modulul să imi explice pe acest exemplu:

$|x - 3 | \leqslant 2$
​

Answer 1

Răspuns:

Sunt trei cazuri de discutat :

1. |x - 3| = x - 3 dacă x - 3 > 0

2. |x - 3| = 0 dacă x - 3 = 0

3. |x - 3| = 3 - x dacă x - 3 < 0

Explicație pas cu pas:

|x - 2| <_ 2

x - 2 <_ 2

x <_ 4 => x € (-infinit, 4]

2 - x <_ 2

-x <_ 0 sau x >_ 0 (Înmulțind inecuația cu - 1, aceasta își schimbă sensul)

=> x € [0, +infinit)

=> x aparține intersecției celor două intervale, adică [0, 4]

Answer 2

Răspuns:

x ∈ [1 ; 5]

Explicație pas cu pas:

Ix-3I ≤ 2

Ix-3I = { x-3  ; x ≥ 3

          {-x+3 ; x < 3

x-3 ≤ 2 => x ≤ 5 pentru x ≥ 3   => x ∈ [3 ; 5]

-x+3 ≤ 2  => 1 ≤ x <=> x ≥ 1 pentru x < 3 => x ∈ [1 ; 3) =>

x ∈ [1 ; 5]