Question

Salut!

Am o denumerire la următorul exercițiu :

Aflați x din egalitatea : 12+17+22+27+...+757=17+20+23+26+...+464+48x . Vă rog ajutor :(

Answer 1

17 = 12  + 5 ·1
27 = 12  + 5 · 2  
...............
757 = 12  + 5 ·149 
---------------------------------------
suma = 150 termeni  =
                  = 12 · 150  + 5·( 1+2+ .. + 149 ) =12·149 + 5· ( 1 +149 ) ·149  / 2 
                  = 12 · 150  + 5 · 150 ·149 /2  = 12 ·150+ 5 ·75· 149 
17 =17 
20 = 17 + 3·1
23 = 17 + 3·2 
.....................
464= 17  + 3· 149 
---------------------------------------
suma de 150 termeni = 
 = 17 ·150 + 3 ·( 1 +2+ .. + 149 ) =17 ·150 + 3· ( 1 + 149) ·149 /2 
 = 17 · 150 + 3· 75 · 149 
⇒   12 ·150 + 5·75 ·149  - 17 ·150 -3 ·75·149 = 48·x  
         2· 75 ·149  - 5 ·150 = 48·x 
            150 · ( 149 - 5 ) = 48 ·x 
             150 · 144 = 48 ·x        I : 48 
x = 150 ·3 = 450