Question

Salut am o problema cu ecuația 3x+4=1 in Z6 trebuie făcut produsul

Answer 1

Salut,

Enunțul corect și complet este:

Fie ecuația:

$\hat{3}x+\hat{4}=\hat{1},\ \^{i}n\ \mathbb{Z}_6$. Atunci produsul soluțiilor ecuației este:

$a.\quad\hat{3}\quad\quad\quad b.\quad\hat{2}\quad\quad\quad c.\quad\hat{5}$

Rezolvare:

Z6 este mulțimea formată din elementele $\hat{0},\ \hat{1},\ \hat{2},\ \hat{3},\ \hat{4},\ \hat{5}$, adică resturile împărțirii lui 6.

De exemplu: 6^ = 0^, pentru că restul împărțirii lui 6 la 6 este 0. Sau:

11^ = 5^, pentru că 11 = 1*6 + 5, deci restul împărțirii lui 11 la 6 este 5.

În membrul stâng al ecuației din enunț, îl avem pe 4^. Ca să "scăpăm" de el, adunăm pe 2^ la întreaga ecuație:

$\hat{3}x+\hat{4}+\hat{2}=\hat{1}+\hat{2}\Rightarrow \hat{3}x+\hat{0}=\hat{3},\ \hat{3}x=\hat{3}.{$

Încercâm pe rând, fiecare valoare din Z6:

1). Pentru x = 0^, avem că $\hat{3}\cdot\hat{0}=\hat{3}\Rightarrow\hat{0}=\hat{3},\ fals,\ deci\ \hat{0}\ NU\ este\ solu\c{t}ie.$

2). Pentru x = 1^, avem că $\hat{3}\cdot\hat{1}=\hat{3}\Rightarrow\hat{3}=\hat{3},\ adev\breve{a}rat,\ deci\ \hat{1}\ este\ solu\c{t}ie.$

3). Pentru x = 2^, avem că $\hat{3}\cdot\hat{2}=\hat{3}\Rightarrow\hat{0}=\hat{3},\ fals,\ deci\ \hat{2}\ NU\ este\ solu\c{t}ie.$

4). Pentru x = 3^, avem că $\hat{3}\cdot\hat{3}=\hat{3}\Rightarrow\hat{3}=\hat{3},\ adev\breve{a}rat,\ deci\ \hat{3}\ este\ solu\c{t}ie.$

5). Pentru x = 4^, avem că $\hat{3}\cdot\hat{4}=\hat{3}\Rightarrow\hat{0}=\hat{3},\ fals,\ deci\ \hat{4}\ NU\ este\ solu\c{t}ie.$

6). Pentru x = 5^, avem că $\hat{3}\cdot\hat{5}=\hat{3}\Rightarrow\hat{3}=\hat{3},\ adev\breve{a}rat,\ deci\ \hat{5}\ este\ solu\c{t}ie.$

Produsul căutat este deci $\hat{1}\cdot\hat{3}\cdot\hat{5}=\hat{3}.$.

Răspunsul corect este deci a.

Ai înțeles ?

Green eyes.