Question

Salut! Am o problema la fizica.. Mai mult e legata de mate dar acum chiar nu imi trece nimic prin cap, poate ma ajutati voi.
Problema e de clasa a 9a, optica.
Intrebarea mea e cum au ajuns la $tg~r=\frac{sin~i}{\sqrt{n^{2}-sin^{2}~i}}$
O explicatie pas cu pas, daca se poate... Multumesc!

Answer 1

[tex]\text{Salut,pornind de la legea Snell-Descartes:}\\ n_1\cdot\sin i=n_2\cdot \sin r(\text{unde }n_1=1\text{ ,iar }n_2=n)\\ \text{Prin urmare legea se scrie:}\\ \sin i=n\cdot \sin r\\ \text{Facem un artificiu de calcul:}\\ \sin i=n\cdot tg\ r\cdot \cos r\\ \sin i=n\cdot tg\ r\cdot \sqrt{1-\sin^2 r}\\ tg\ r=\dfrac{\sin i}{n\sqrt{1-\sin^2 r}} \\ \text{Dar stim ca } \sin r=\dfrac{\sin i}{n}\\ \text{Inlocuim in relatia de mai sus si obtinem:}[/tex][tex]tg\ r=\dfrac{\sin i}{n\sqrt{1-\frac{\sin^2 i}{n^2}}}=\dfrac{\sin i}{n\cdot \frac{1}{n}\sqrt{n^2-\sin^2 i}}}=\boxed{\dfrac{\sin i}{\sqrt{n^2-\sin^2 i}}}[/tex]