Question

Salut !Am revenit cu o intrebare (din nou si din nou :))... ) dar tot de geometrie. ZICE ASA : Se considera cubul ABCDA'B'D'C' , avand muchia de lungime
a>0.Calculati m(<(AD'; A'B)) + m (<(AD';A'C)). Eu am aflat primul factor al adunarii(mi-a dat 60° fiind tr.echilateral etc. ), dar nu stiu cat este m(<(AD';A'C)) =? si in unele probleme am intalnit ca este 9° si vreau sa stiu de ce
.... va rog astia buni la mate ...ajutati-ma !!! Multumesc

Answer 1

m∡(AD', A'C) = 90°

Cum aratam? 

Consideram cubul cu muchia a.

Ducem AC', care intersectaza A'C in O (centrul cubului).

Punctul O este si centrul dreptunghiului AD'C'B, fiind situat in mijlocul diagonalei AC' a acestui dreptunghi. 

Deci , O apartine planului dreptunghiului AD'C'B, dar si dreptei A'C.

Ducem OM || AD' , cu M pe AB si rezulta ca ∡(AD', A'C) =∡(OM, OC).

Evident, MB=a/2, M fiind mijlocul lui AB.

Determinam lungimile triunghiului OCM:

OC =  (a√3)/2  (jumatate din diagonala cubului).

OM = (a√2)/2 (jumatate din BC', care este diagonala unei fete ).

Cu T. Pitagora in MBC⇒ MC=(a√5)/2.

Acum, cu reciproca T.Pitagora in triunghiul OCM, deducem ca ∡O este drept.