Question

Salut. Am si eu nevoie de ajutor la un exercitiu. Mersi.
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b)(a+c)(b+c)

Answer 1

(a + b + c)³ = [(a+b) + c]³ = (a+b)³ +c³ +3(a+b)c(a+b+c) =

= a³ + b³ + c³ + 3ab(a + b) + 3(a+b)c(a+b+c) =

= a³ + b³ + c³ + 3(a+b)(ab + ac+bc+c²) =

= a³ + b³ + c³ + 3(a+b)[(ab+ac) +(bc+c²)] =

= a³ + b³ + c³ + 3(a+b)[a(b + c) + c(b + c)]  =

= a³ + b³ + c³ + 3(a+b)(b+c)(a+c).

Prin urmare :

 (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3(a+b)(b+c)(a+c) ⇒

⇒ (a + b + c)³ - 3(a+b)(b+c)(a+c) = a³ + b³ + c³ ⇒

⇒a³ + b³ + c³= (a + b + c)³ - 3(a+b)(b+c)(a+c).