Question

Salut...Am si eu nevoie va rog frumos de ajutor la aceste 2 probleme.

1.Sa se arate ca numarul 2^n-1 nu se divide cu 7 pentru orice n apartine lui N.

2.Sa se arate ca numarul 2^n^2+13 se divide cu 15 daca n este impar.(acolo este 2 la puterea n la puterea 2)

Answer 1

Atașez poza cu rezolvarea :)

Answer 2

..

2) a= 2^(n²) +13

n = număr impar ⇒ n = 2k+1⇒ n² = (2k+1)² =4k²+4k+1 =4(k²+k)+1 = 4q+1

2^(4q+1) se termină cu cifra 2 ⇒ u(a) = 2 + u(13) ⇒ u(a) = 5 ⇒ 5|a     (1)

a= 2^(4q+1) +13 = 2^(4q+1) +1 +12     (2)

12 ∈ M₃     (3) 

2^(4q+1) +1 = (2 +1)[2^4q -2^(4q-1) +2^(4q-2) - 2^(4q-3) + ... + 1) ∈ M₃    (4)

(2), (3), (4) ⇒ a ∈ M₃  ⇒ 3|a    (5)

(1), (5) ⇒ 15|a .

..