Salut...Am si eu nevoie va rog frumos de ajutor la aceste 2 probleme.
1.Sa se arate ca numarul 2^n-1 nu se divide cu 7 pentru orice n apartine lui N.
2.Sa se arate ca numarul 2^n^2+13 se divide cu 15 daca n este impar.(acolo este 2 la puterea n la puterea 2)
augustindevian:
La prima problemă, pentru n=3 se obține numărul 7.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
Atașez poza cu rezolvarea :)
Anexe:


Răspuns de
0
..
2) a= 2^(n²) +13
n = număr impar ⇒ n = 2k+1⇒ n² = (2k+1)² =4k²+4k+1 =4(k²+k)+1 = 4q+1
2^(4q+1) se termină cu cifra 2 ⇒ u(a) = 2 + u(13) ⇒ u(a) = 5 ⇒ 5|a (1)
a= 2^(4q+1) +13 = 2^(4q+1) +1 +12 (2)
12 ∈ M₃ (3)
2^(4q+1) +1 = (2 +1)[2^4q -2^(4q-1) +2^(4q-2) - 2^(4q-3) + ... + 1) ∈ M₃ (4)
(2), (3), (4) ⇒ a ∈ M₃ ⇒ 3|a (5)
(1), (5) ⇒ 15|a .
..
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Latina,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Latina,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă