Question

Salut, am si eu o problema la mate. Se afla in atasament

Answer 1

pentru a simplifica problema vom amplifica fiecare fractie cu conjugata, fara ca prin asta sa modific valoarea fractiei
1/(√n+1+√n)=(√n+1-√n)/[(√n+1+√n)(√n+1-√n)=(√n+1-√n) / (n+1-n)=(√n+1-√n)
Suma devine S=√3-√2+√4-√3+.....+√n+1-√n=√n+1-√2
√n+1-√2>1   
√n+1>1+√2
Dar asa cum este definita n>1 deci putem ridica inecuatia la patrat
n+1>1+2+2√2
n+1>3+2√2
n>2+2√2  cum n este natural n≥5
Cealalta inecuatie
√n+1-√2<3
√n+1<3+√2
n+1<9+2+6√2
n<10+6√2
n≤18
In final 5≤n≤ 18