Question

Salut,am trecut la proprietatile functiilor trigonometrie si am nevoie de ajutor la 2 probleme.Ofer 50 de puncte

Sa se determine perioada principala pentru f(x)=sin$\frac{2x}{3}$

Sa se determine perioada principala pentru f(x)=3cos$\frac{x+pi}{3}$

Answer 1

perioda principala a lui sin x este de lungime 2π sise ia [0;2π]
perioada principala a lui sin (ax) este 2π/a
deci 2π:2/3=3π ca lungime
si ca interval e [0;3π]

sau 2x/3=0⇒x=0
2x/3=2π⇒x=2π:2/3=2π*3/2=3π
deci perioada principala este 3π


b) perioda , ca lungimede interval este 2π:(1/3) =6π

 cum argumentul ar trebui sa fie intre [0;2π]
atunci (x+π)/3=0 deci x=-π
si (x+π)/3=2π
x+π=6π
x=5π

deci perioada este [-π;5π] care are intr-adevar lungimea 6π