Question

Salut,

Arătați dacă următoarele funcții sunt surjective sau nu:
a) f:(0,+infinit)-->(1,+infinit),f(x)=x^2+1
b)f:(-1,1)-->(0,+infinit),f(x)=1-x/1+x
c) f:(0,1)-->(0,+infinit),f(x)=1/x-1 (doar x este numitorul
d) f:[2,5]-->[1,7],f(x)=2x-3

Answer 1

a) f  este  o  functie  de  grd  2 .Aceasta  este  surjectiva  pe  intervalul [-b/2a.∞)
In  cazul  tau  -b/2a=0/2=0.  Deci  f  surjectiva  pe  [O , ∞)  ar  (O,∞) este  subinterval  al  lyui  [0,∞).  Deci  f  este  surjectiva.
c)f  este  surjectiva  daca  ecuatia  f(x)=y ∈(0,∞) admite  cel  putin  o  solutie in  intervalul  considerat,
y=1./x-1=. >xy=1-x=>x=1/(y+1) ∈(0,1) deoarece numitorul e  mare  ca numaratorul.Deci  pt  x∈(0,1) ec  f(x)=y  admite  solutii  .f  este  surjectiva
d)  o  functie  este  surjectiva  daca  Im f=codomeniul.Calculezi   Im f
f(2)=2·2-3=1   f(5)=2·5-3=7  Imf=f([2,5])=[1,7] f  este  surjectiva