Question

Salut. As avea nevoie de ajutor.

Answer 1

5) Mediana din A este segmentul care uneste varful A cu mijlocul laturii  opuse, [BC]. Notam mijlocul laturii [BC] cu M. Avem ca:

$\displaystyle\left \{ {{x_M=\displaystyle\frac{x_B+x_C}{2}} \atop {y_M=\displaystyle\frac{y_B+y_C}{2}}} \right. \Rightarrow\displaystyle\left \{ {{x_M=-3} \atop {y_M=3}} \right.$

Ecuatia dreptei AM este:

$\displaystyle AM:\frac{x-x_m}{x_a-x_M}=\frac{y-y_M}{y_A-y_M}\Rightarrow \frac{x+3}{2+3}=\frac{y-3}{3-3}$

Conventia e ca, atunci cand numitorul este 0, numaratorul este tot 0. Deci

$y-3=0\Rightarrow y=3$.

Ecuatia dreptei AM este $y=3$.

6) $\sin x(3\sin x-\cos x)+\cos x(\sin x+3\cos x)=3,\forall x\in\mathbb{R}$

$\sin x(3\sin x-\cos x)+\cos x(\sin x+3\cos x)=3\sin^2x-\sin x\cos x+\sin x\cos x+3\cos^2x=3\sin^2x+3\cos^2 x=3(\sin^2x+\cos^2x)=3\cdot1=3,\forall x\in\mathbb{R}$