Question

Salut
As avea nevoie de ajutor cu urmatorul exercitiu:
Sa se arate ca pentru orice x apartinand numerelor reale, x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + 1 >= 0.

Answer 1

X^4-2X^3+2X^2-2X+1=X^4+2X^2+1 - 2X^3-2X = (X^2+1)^2 - 2X(X^2+1) = (X^2+1)( X^2+1-2X) = (X^2+1)(X-1)^2   Prima si a doua paranteza sunt mai mari ca zero oricare ar fi x apartine lui R

Answer 2

x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + 1

[tex]\it x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + 1 = x^4 - 2x^3 + x^2 + x^2 - 2x + 1 = \\ \\ = (x^4+x^2) -(2x^3+x) + (x^2 + 1) = \\ \\ = x^2(x^2+1) -2x(x^2+1) +(x^2+1) = (x^2+1)(x^2-2x+1) = \\ \\ = (x^2+1)(x-1)^2 \geq 0[/tex]