Question

Salut, as dori si eu rezolvarea la acest exercitiu. Urgent!
Arata ca:
a) 10^{7}-1 este divizibil cu 9
b) 10^{50}-1 este divizibil cu 9
c) 10^{20}-1 este divizibil cu 9

Answer 1

a) 10^7 - 1=100........0-1=99...9 ; 9 de 7 ori
                     7 zerouri
999.....9   fiecare cifra e divizibila cu 9, deci si suma lor e divizibila cu 9
=>99......9;   9 de 7 ori, (adica 10^7 - 1), e divizibil cu 9

b)10^50-1=1000................0-1=999.......9; 9 de 50 de ori
                     50 de zerouri
999.....9   fiecare cifra e divizibila cu 9, deci si suma lor e divizibila cu 9
=>99..............9;   9 de 50 ori, (sau 10^50 - 1),  e divizibil cu 9

c)10^20-1=100...............0-1=999.....9; 9 de 20 de ori
                   20 de zerouri
999.....9   fiecare cifra e divizibila cu 9, deci si suma lor e divizibila cu 9
=>99........9;   9 de 20 ori,  (sau 10^20 - 1),  e divizibil cu 9