Question

Salut! As vrea sa vad cum se rezolva 1+2+3+...+100
1*2*3*...*100
2la put. 1 + 2 la put.2 +...2 la put.100

Answer 1

[tex]\text{Pentru prima suma se poate folosi suma lui Gauss:}\\ \boxed{1+2+3+_{\dots}+n=\dfrac{n\cdot (n+1)}{2}}\\ Asadar:1+2+3+_{\dots}+100=\dfrac{100\cdot 101}{2}=50\cdot 101=...\\ \\ 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot _{\dots}\cdot 100=100! (\ se\ citeste\ "100\ factorial")\\ \text{Nu se poate calcula pentru ca e un numar mult prea mare.}\\ \\ S=2+2^2+_{\dots}+2^{100}|\cdot 2\\ 2S=2^2+2^3+_{\dots}+2^{101}\\ ----------\\ 2S-S=2^{101}-2\Rightarrow \boxed{S=2^{101}-2}[/tex]
[tex]Observatie:\text{Se pot folosi formulele de la progresii geometrice.}\\ S=b_1\cdot \dfrac{q^n-1}{q-1}\\ unde\ b_1\ e\ primul\ termen,q=ratia\ si\ n=numarul\ de\ termeni.[/tex]