Salut ce formula are fiecare dintre sumele urmatoare.Adica ce formula are x1^3+x2^3+x3^3?
Dar x1^4+x2^4+x3^4?
etc.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
NU EXISTA O FORMULA GENERALA
Explicație pas cu pas:
fie polinomul f(X)=ax³+bx²+cx+d
de obicei a=1 in exercitiiler uzuale
deci f(X)=x³+bx²+cx+d
fie Sk= x1^k+x2^k+x3^k
atunci
x1+x2+x3=S1= -b/1= -b (Viete)
x1²+x2²+x3²=(x1+x2+x3)²-2(x1x2+x2x3+x3x1)=b²/1²-2c/a=b²-2c=S2
de la S3 inclusiv incolo se face un artificiu de calcul
se dau lui X, succesiv valorile x1, x2,x3
atunci cum x1,x2,x3 sunt radacinile polinomului, avem
x1³+bx1²+cx1+d=0
adica
x1³=-bx1²-cx1-d (1)
x2³=-bx2²-cx2-d (2)
x3³=-bx3²-cx3-d (3)
adunand membru cu membru
se obtine
S3=x1³+x2³+x3³= -bS2-cS1-3d
pt a obtine S4 se inmultesc relatiile (1) (2) (3) respectiv cu x1, x2 si ,respectiv x3
se procedeaza concret din apropape in aproape pt cazul particular dat
NU EXISTA O FORMULA GENERALA, el se calculeaza una din alta ( "prin recurenta" se zice) cf.procedeului de mai sus
calculul find laborios, la o lucrare cu multe puncte de obicei se cere S3