Question

Salut! Cum aș putea demonstra o inegalitate între șiruri de integrale?
Am integrala $\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_0 {\sin^nx} \, dx$ și inegalitatea $I_{n+1}\leq I_{n}$
Eu m-am gândit c-aș putea folosi proprietatea de monotonie a integralei, însă nu văd ce aș putea face mai departe.
De asemenea, exercițiul cere calcularea lui $I_{1}$ și $I_{3}$ care dau 1, respectiv $\frac{2}{3}$, însă nu știu cum pot asimila asta pentru rezolvare, nici aici și nici în timpul examenului.
Mă puteți ajuta, vă rog?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

vezi atasament, care iti demonstreaza relatia de recurenta intre I (n) si I (n-2)