Question

Salut, cum pot sa demonstrez formula termenului general al unui sir prin inductie?

Answer 1

Exemplul 4. Sa se determine progresia aritmetica, suma primilor n termeni ai careia seexprima prin formulaSn = 3n2 + 6n (n ≥ 1).Rezolvare. Cum suma primilor (n − 1) termeni esteSn−1 = 3(n − 1)2 + 6(n − 1) = 3n2 − 3, (n ≥ 2)si cum Sn − Sn−1 = an, rezultaan = 3n2 + 6n − 3n2 + 3 = 6n + 3.Substituind in formula termenului general, consecutiv n = 1, 2, 3, . . . se obtine a1 = 9,a2 = 15, a3 = 21, . . .Exemplul 5. Sa se determine suma primilor nouasprezece termeni ai progresiei aritmeticea1, a2, a3, . . ., dacaa4 + a8 + a12 + a16 = 224.Rezolvare. Se observa ca 4+16 = 8+12 si, prin urmare, (a se vedea (6)) a4+a16 = a8+a12.Se tine seama ca suma acestor termeni este 224, si se obtine a4 + a16 = 112.Cum (a se vedea (7)) S19 =a1 + a192· 19 si a1 + a19 = a4 + a16 = 112 (1+19=4+16), rezultaS19 =1122· 19 = 1054.