Salut !
cum se rezolva punctele b si c ?
Răspunsuri la întrebare
b) Monotonia unei functii depinde de semnul derivatei sale. Daca derivata este pozitiva, atunci functia este strict crescatoare, iar daca derivata este negativa, functia este strict descrescatoare. Astfel, trebuie sa vedem ce semne are derivata functiei, calculata la subpunctul a, si pe ce intervale. Pentru a ne fi mai usor, vom folosi un tabel de semne :
x -2 -1 + infinit
(fara -2, interval deschis)
x+1 ------------- 0 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++
x+3 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
(x+2)^2 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
f’(x) ------------- 0 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++
f(x) (descrescator) ( crescator )
Deci pe intervalul (-2;-1], f este strict descrescatoare, iar pe [-1;+ infinit), f este strict crescatoare.
c) asimptota oblica la graficul unei functii este o dreapta de ecuatie y=mx+n, unde coeficientii m si n se calculeaza astfel:
m = lim (x tinde la +infinit) (f(x)/x) = lim (x tinde la +infinit) ((2x - x/(x+2))/x) = lim (x tinde la + infinit) (2 - 1/(x+2)
x tinde la +infinit, deci 1/(x+2) tinde la 1/(+infinit), adica la 0.
Deci m = 2 - 0 = 2
n = lim (x tinde la + infinit) (f(x) - mx) = lim (x tinde la + infinit) ((2x - x/(x+2)) - 2x) = lim (x tinde la + infinit) (-x/(x+2))
Deoarece gradul lui x este la 1 atat la numarator, cat si la numitor, limita data este egala cu raportul coeficientilor lui x, adica -1/1 = -1.
Deci n = -1
Rezulta ca asimptota oblica la graficul functiei f are ecuatia y = 2x - 1.