Salut !
De rezolvat următoarele ecuații exponențiale:
a) 4ˣ + 4 = 5 × 2ˣ ( răspuns: x = 0, x = 2 )
b) -3ˣ + 9ˣ = 72 ( răspuns: x = 2 )
c) 3²ˣ + 3ˣ = 6 ( răspuns: x = log₃² )
d) 25ˣ + 5ˣ - 2 = 0 ( răspuns: x = 0 )
e) 3 × 25ˣ + 2 × 10ˣ = 4ˣ
f) 16ˣ - 4 × 20ˣ + 3 × 25ˣ = 0
g) 8 × 49ˣ + 2 × 14ˣ = 4ˣ
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
4ˣ + 4 = 5 × 2ˣ
(2²)ˣ - 5 × 2ˣ +4 =0
2²ˣ - 5 × 2ˣ +4 =0
Not 2^x=t ecuația devine t^2-5t+4=0
t^2-4t-t+4=0
t(t-4)-(t-4)=0
(t-4)(t-1)=0
t=4 sau t=1
I) t=1 => 2^x=1 =>x=0
II) t=4 => 2^x=4 => 2^x=2^2 =>x=2
b) -3ˣ + 9ˣ = 72
3^(2x) -3^x -72 =0
Notând 3^x=t, ecuația devine
t^2-t-72=0
t^2-9t+8t-72=0
t(t-9)+8(t-9)=0 => (t-9)(t+8)=0 => t=9 sau t=-8
I) t=9 => 3^x=9 => 3^x=3^2 => x=2
II) t=-8 => 3^x=-8 nu convine
c) 3²ˣ + 3ˣ - 6 =0
Notând 3^x =t, ecuația devine t^2+t-6=0
Δ=1+24=25
t1=(-1-5)/2=-6/2=-3
t2=(-1+5)/2=4/2=2
I) t=-3 => 3^x=-3 nu convine
Il) t=2 => 3^x=2 => x=log în baza 3 din 2.
d) 25ˣ + 5ˣ - 2 = 0
5^2x +5^x -2=0
Not 5^x=t, ec devine t^2+t-2=0 =>
t^2-t+2t-2=0 => t(t-1)+2(t-1)=0 =>
(t-1)(t+2)=0 => t=1 sau t=-2
I) t=1 => 5^x=1 => x=0
Il) t=-2 nu convine
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
