Salut, dupa ceva timp de batut capul am ajuns la solutia x = 2, Dar la solutii am si x = 1 si nu inteleg de unde ...
Anexe:

albatran:
aaah staica m-am prions asta nu e SUBIECT DAST
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
5
Separăm funcția exponențială de cea logaritmică, trecând pe
În membrul stâng avem o ecuație exponențială cu bază pozitivă, deci înseamnă că va avea mereu valori pozitive, adică:
Dacă membrul stâng este pozitiv și este egal cu membrul drept, înseamnă că și membrul drept este pozitiv, deci:
Numitorul acestei fracții este pozitiv deoarece e o constantă pozitivă, așa că problema se pune la numătăror:
Deci, conform injectivității funcției logaritmice, 4>x, sau rescris, x<4.
Dar punând condțiile de existență ale logaritmului, adică
Dar în problemă se cer doar valorille naturale nenule (
Singurele valori naturale nenule din intervalul
După cum observi, am redus numărul soluțiilor posibile de la
După cum vei observa, 1 satisface, deci este soluție, 2 satisface deci este soluție, iar 3 nu satisface.
În concluzie, mulțimea va fi
Poți fi sigur că nu mai sunt alte soluții (naturale nenule), întrucât am pus condițiile pentru care egalitatea este definită și am verificat toate valorile posibile.
Ca fapt divers, bănuiesc că ai observat că menționez mereu "valori/soluții natural nenule" , iar asta pentru că ecuația dată are și o a treia soluție (cel mai probabil) irațională, conform graficului funcției asociate (l-am pus la poză).
De aici se trage și ideea că nu e obligatorie o rezolvare completă a ecuației, din care ai găsi toate valorile, iar asta pentru că pe tine te interesează doar
Anexe:

Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă