Question

Salut!
Fie ecuația mx = x + 2, m ∈ R.
a) să se rezolve în R și să se discute după valorile parametrului real m.
b) Să se determine m ∈ R astfel încât ecuația să aibă soluția în intervalul (2,3].
c) Să se determine m ∈ R astfel încât ecuația să aibă soluție întreagă.
d) Să se determine m ∈ R astfel încât ecuația să aibă soluția un număr natural.
Algebra clasa 9.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

mx = x + 2, m ∈ R

a) pentru m = 0  => 0·x = x + 2  => x = -2

  pentru m < 0  => mx = x + 2  <=> x(m-1) = 2 => x = (m-1)/2  < 0

  pentru m ∈(0 ; 1)  0  => mx = x + 2  => x = (m-1)/2 < 0

  pentru m = 1  => x = (1-1)/2 = 0 => x = 0

  pentru m > 1  => x = (m-1)/2  > 0

b) x ∈ (2 ; 3]  =>

x = 2  => 2m = 4  => m = 2

x = 3  => 3m = 5  => m = 5/3  =>

m ∈ [5/3 ; 2)

c) x ∈ Z* => m = ?

mx = x + 2  => m = (x+2)/x ∈ Z

x = -2 => m = 0

x = -1 => m = -1

x = 1 => m = 3

x = 2 => m = 2

d) x ∈ N* => m = ?

m = (x+2)/x => m ∈ N

x = 1 => m = 3

x = 2 => m = 2