Question

Salut!
În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC, cu AB = 12cm,iar punctul D aparține prelungirii BC,astfel încât CD = 6.

a) Arată că AD = 6 radical din 7 cm.

b) Demonstrează că aria triunghiului ACD este mai mică decât 32cm²

Answer 1

a) fie T pe latura BC a i AT= inaltime tr ech => BT=BC=12/2=6 si AT= l radical din 3/2; AT=6 radical din 3

ducem AD si se formeaza tr ATD dr, m( T)=90°

TD= TC+ CD= 6+6 =12

AT= 6 radical din 3

aplicam teorema lui pitagora=> AD²= AT²+ TD²

AD²= 6²×3+ 12²= 252 (extragem radical)

AD= 6 radical din 7

b) in tr ATD, TC=CD => C= mij TD => AC= mediana =>

A tr ATC= A tr ACD= A tr ATD/2

= AT×TD/ 2= 6 radical din 3× 12/2 = 6 radical din 3×6 =36×radical din 3

cum radical din 3<2=> A tr ATD < 36×2 <=>

A tr ATD< 72 cm²

cum aria tr ACD= A tr ATD/2< 72/2 => aria tr ACD<32 cm²