Question

Salut ma puteti ajuta cu un exercitiu Clasa a 5-a

Calculati 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 am facut asta
b) Aratati ca numarul N = 1 + 3 + 5 + 7 + ... +999 este patratul unui nr. natural

Answer 1

1 + 3 + 5 + 7 + ... +999=1 + 3 + 5 + 7 + ... +(2*499+1)=(499+1)²=500²=250000 care este numar natural

am folosit formula=1+3+5+...+(2n+1)=(2n+1)²

Answer 2

Pentru fiecare exercitiu vom aplica formula de la 1+2+3+....+n = $\frac{n(n+1)}{2}$
a )
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 1 + 2 + 3 + .... + 11 - 2 - 4 - .... - 10 = 1 + 2 +3 + ... + 11 - 2(1+2+...+5) = $\frac{11*12}{2}$ - $\frac{2*5*6}{2}$ = 11·6 - 30 = 66 - 30 = 36

b)
Aici vom face acelasi lucru ca la a :
N = 1 + 3 + 5 + .... + 999 = 1 + 2 + 3 + .... + 999 - 2 - 4 - 6 - .... - 998 = 1 + 2 + 3 + ... + 999 - 2(1+2+....+499) = $\frac{999*1000}{2} - \frac{2*499*500}{2} = 999*500 - 499*500 = 500(999-499) = 500^{2}$