Question

Salut, ma puteti ajuta la aceasta problema:

Pentru ce valori ale parametrului real λ intervalul (2,+∞) este monoid în raport cu legea de compoziţie definită pe R prin :

x∗ y = xy − 2x − 2y + λ, (∀)x, y ∈ R

Din asociativitate mi-a dat ca λ=6, iar din elementul neutru mi-a dat: e(x-2)=ex-λ ---> e(x-2)=e(x-2) (inlocuint λ cu 6)...Deci care este intervalul...?

Answer 1

( xy − 2x − 2y + λ)*z=x*(yz-2y-2z+ λ)xyz-2xz-2yz+ λz-2xy+4x+4y-2 λ-2z+ λ=xyz-2xy-2xz+ λx-2x-2yz+4y+4z-2 λ+ λ-2yz+ λz+4x+-2z+ =+ λx-2x-2yz +4zλz- λx+6x-6z=0λ(z-x)-6(z-x)=0da iese λ=6hai sa vedem si el neutrux*e=xe-2x-2e+6=xxe-3x-2(e-3)=0x(e-3)-2(e-3)=0(x-2) (e-3) =0 oriocare ar fi xdeci e=3e monoid 3 , elem neutru, apartine (2;infinit)

nu e nici un interval a rezultat o valoare
λ=6