Question

Salut, ma puteti ajuta la problema 758...? Rezultatul este A insa mie imi da rezultatul:

(1/2, +infinit) ....

Answer 1

Calculand derivata, obtinem f'(x) = e^(2x)*(2x²+4x+2m+1)

e^(2x) > 0, pt.orice x real

Functia(de gradul 2) g(x) = 2x²+4x+2m+1 este negativa intre radacini si pozitiva  in rest, deci la stanga si la dreapta radacinii derivata are semne opuse si avem puncte de extrem

f are 2 puncte de extrem ⇔ ecuatia  2x²+4x+2m+1 = 0 are exact 2 solutii

Calculam Δ = 16 - 8(2m+1) = 16 - 16m - 8 = 8 - 16m

Pentru ca ecuatia sa aiba exact 2 solutii, Δ > 0

8 - 16m > 0 ⇔ 16m < 8 ⇔ m < 1/2 ⇔ m∈(-∞, 1/2)