Question

Salut, ma puteti ajuta la problema 786...?

Answer 1

$g(x)=|x^3-3x|=\sqrt{(x^3-3x)^2} \\ \\ \begin{array}{1c1} g'(x) & = & \dfrac{\Big[(x^3-3x)^2\Big]'}{2\sqrt{(x^3-3x)^2}} \\ \\ & = & \dfrac{2(3x^2-3)(x^3-3x)}{2|x^3-3x|} \\\\& = &\dfrac{(3x^2-3)(x^3-3x)}{|x^3-3x|} \end{array} \\ \\ \\g'(x) = 0 \Rightarrow (3x^2-3)(x^3-3x) = 0 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow 3x(x^2-1)(x^2-3) = 0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x=0,\quad x = \pm 1,\quad x = \pm \sqrt{3}$

Nu contează că unele soluții ale derivatei sunt puncte unghiulare (adică funcția nu e derivabilă în acele puncte, respectiv derivata nu are sens în acele puncte).

Punctele unghiulare fiind $\{-\sqrt 3, 0,\sqrt 3\}$.

Acestea sunt cosiderate tot puncte de extrem local ale funcției.

=> Răspunsul este E) 5.