Matematică, întrebare adresată de RazvanInfo, 8 ani în urmă

Salut, ma puteti ajuta la problema numarul 25...?

Anexe:

PeakyBlinder: Raspuns corect: infinit

PeakyBlinder: E continua pe R (dupa ce dem ca e continua in 1/2 si 1), deci derivabila pe R\{1/2,1}. Faci derivatele, sunt groaznice bytheway, si ai cosa/2=0 si cosa=0, deci o infinitate de solutii.(pi/2+kpi)

Rayzen: Functia e definita pe R, nu pe R\{1/2, 1}

Rayzen: Daca era definita pe R\{1/2, 1} atunci avea o infinitate de valori.

Rayzen: Dar asa, are 0 valori.

Rayzen: E derivabila pe R\{1/2, 1}, ci nu pe R.

Rayzen: Raspuns corect 0, nu infinit.

Rayzen: https://gyazo.com/4dcfba4c84a0ff8db1f6b238cb72b259

Rayzen: Se observa clar pe grafic ca oricare ar fi a, exista niste puncte unghiulare intre [1/2 si 1]

Rayzen: in 1 si 1/2 mai exact

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Rayzen

$f(x) = |2x^2-3x+1|\cdot \cos(ax) \\ \\ f(x) = \sqrt{(2x^2-3x+1)^2}\cdot \cos(ax)\\ \\ f'(x) = \dfrac{2(2x^2-3x+1)(4x-3)}{2\sqrt{(2x^2-3x+1)^2}}}\cdot \cos(ax) - \\ -a|2x^2-3x+1|\cdot \sin(ax)\\ \\ f'(x) = \dfrac{(2x^2-3x+1)(4x-3)}{|(2x-1)(x-1)|}\cdot \cos(ax) - \\ -a|2x^2-3x+1|\cdot \sin(ax)$

Funcția e definită pe R.

O functie e derivabila pe D daca derivata nu are condiții de existenta in D.

Se observa că acea fracție are un numitor cu niște condiții de existenta.

Vrem să scăpam de acea fractie, deci cos(ax) trebuie să fie 0 oricare ar fi x. Observăm că acel cos(ax) = 0, oricare ar fi x când a aparține mulțimii vide.

=> Nu există a pentru care funcția aceea să dispară.

=> Nu există a pentru care funcția să fie derivabilă pe R.

=> Răspuns corect C) 0.

Rayzen: daca derivata*

Rayzen: Trebuia sa scriu:
cos(ax) = 0, oricare ar fi x cand a apartine multimii vide.
Am modificat.

Rayzen: nu ma exprimasem bine.

Rayzen: https://gyazo.com/4dcfba4c84a0ff8db1f6b238cb72b259

Rayzen: Poti sa te uiti pe grafic.
Se observă că functia are 2 puncte unghiulare in x=1/2 si x=1 oricare ar fi a.

Rayzen: Iar in punctele unghiulare functia nu e derivabila.

PeakyBlinder: Prin "nu e derivabila", tu ce intelegi?

Rayzen: Daca functia nu e derivabila pe R oricare ar fi a
Inseamna ca functie e derivabila pe R oricare ar fi a apartine multimii vide.

Rayzen: functia*