Salut, ma puteti ajuta la problema numarul 469...?
Anexe:
Fie f(u) = arcsin(sin^3u)
f(--u) = arcsin(sin^3(--u)) = arcsin(--sin^3u) = --arcsin(sin^3u) = --f(u) => f(u) impara
Functia este impara pe un interval simetric fata de 0 => integrala de la --pi/2 la pi/2 din f(u) du = 0
f(--u) = arcsin(sin^3(--u)) = arcsin(--sin^3u) = --arcsin(sin^3u) = --f(u) => f(u) impara
Functia este impara pe un interval simetric fata de 0 => integrala de la --pi/2 la pi/2 din f(u) du = 0
Fie [--a; a] un interval simetric fata de origine, a > 0, si fie f : [--a; a] -> R, f integrabila pe [--a; a]
1. Daca f este impara, atunci integrala de la --a la a din f(x) dx = 0
2. Daca f este para, atunci integrala de la --a la a din f(x) dx = 2 * integrala de la 0 la a din f(x) dx
1. Daca f este impara, atunci integrala de la --a la a din f(x) dx = 0
2. Daca f este para, atunci integrala de la --a la a din f(x) dx = 2 * integrala de la 0 la a din f(x) dx
Asta e teorema respectiva, poate te mai ajuta si la alte probleme
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
O poți tăia pe 2 intervale de la 0 la pi si de la pi la 2pi. Dupa se observa ca ea pleaca de la un maxim la 0pi si ajunge la un minim egal cu opusu maximului la pi. De la pi pleaca de la minim si ajunge la maxim la 2pi, deci integrala va fi 0 pe raționamentul acesta (metoda simpla- nu toate integralele pot fi calculate în câteva minute). Metoda asta se bazeaza pe "imparitatea" graficului față de puctele x=pi/2 + kpi.
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
x = pi/2 -- u => dx = --du
x = 0 => u = pi/2
x = pi => u = --pi/2
integrala de la 0 la pi din arcsin(cos^3x) dx = -- integrala de la --pi/2 la pi/2 din arcsin(sin^3u)du