Question

Salut ma puteti ajuta?
Se considera sirul definit prin relatia de recurenta $a_{n+1} = \frac{2a_{n}+3 }{a_{n} }$ ; $a_{0} \ \textgreater \ 0$
a) Aratati ca a_{n} >2, oricare ar fi n$\geq$ 1.
b) Aratati ca $|a_{n+1} -3| \ \textless \ \frac{1}{2} |a_{n} - 3|$ , oricare ar fi n $\geq$ 0.

Answer 1

Răspuns:

$a_{n+1}$=$2+\frac{3}{a_n}$$>2+0$ si apoi prin inductie

b) se foloseste punctul a) scazind 3 din ambii membrii

Explicație pas cu pas: