Question

Salut. Mai apelez inca o data la site pentru un ex la mate. Mersi.
(1+a/b)(1+b/a)>sau egal 4

Answer 1

$(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{a})\geq4$
$(\frac{b}{b}+\frac{a}{b})(\frac{a}{a}+\frac{b}{a})\geq4$
$\frac{a+b}{b}\cdot\frac{a+b}{a}\geq4$
$\frac{(a+b)^2}{ab}\geq4$
$\frac{a^2+2ab+b^2}{ab}\geq4$
$\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{2ab}{ab}\geq4$
$\frac{a^2+b^2}{ab}+2\geq4$
$\frac{a^2+b^2}{ab}\geq2$
$a^2+b^2\geq2ab$
$a^2+b^2-2ab\geq0$
$a^2-2ab+b^2\geq0$
$(a-b)^2\geq0$
$a-b\geq0$
$a\geq b$