Question

Salut, poate cineva sa mi reimprospateze memoria cu privire la imaginea unei functii??​

Answer 1

Salut,

Cea mai simplă rezolvare (care se poate ușor aplica în acest caz) este... reprezentarea grafică a funcției. Imaginea unei funcții este intervalul de pe axa verticală OY în care ia valori funcția.

0 ≤ x ≤ 1, deci 0 ≤ x² ≤ 1 ⇒ --1 ≤ --x² ≤ 0, deci imaginea Im f = [--1, 0].

Am atașat și reprezentarea grafică, să înțelegi mai bine rezolvarea.

Green eyes.

Answer 2

Raspuns:

Im(f) = [-1, 0]

Explicație pas cu pas:

 Imaginea unei functii, notata de obicei cu Im(f(x)) sau Im(f) este multimea valorilor pe care o functie data, f, le poate lua.

 À-propos de codomeniu si de comentariul colegului: de multe ori Im(f) nu coincide cu codomeniul functiei, dar intotdeauna Im(f) ⊆ codomeniu(daca acesta din urma Nu este indicat gresit.

In acest caz particular,

           f(x) = -x^2, f : [0, 1} --> Im(f),

primul gand ne poarta la opusa acestei functii,

           g(x) = x^2, g : R --> R,

care are drept grafic o parabola cu ramurile in sus, tangenta la axa Ox si varful in O(riginea) axelor carteziene.

 Restrictia acestei functii g la intervalul de definitie al functiei f, [0, 1] este arcul de parabola spre dreapta axei Oy, care are Im(g) = [0, 1].

Opusa f, a acestei functii g, are graficul simetric cu al lui g, fata de axa Ox iar Im(f)/[0, 1] = [-1, 0], adica simetricul Im(g)/[0, 1].