Question

Salut.
Punctele M , N și P verifică relația 2MN(vector) + 3NP(vector)=0(vector).
Calculați lungimea segmentului MP, știind că MN = 3.
Problema bac clasa a 12-a

Answer 1

MN+MN+NP+NP+NP=0
Combinam 2 perechi de vectori
MN+NP+MN+NP+NP=0
MP+MP+NP=0
2MP+NP=0

Din relatie 2MN+3NP=0 il aflam pe NP= -2MN/3 = -6/3 = -2
Revenim, iar 2MP=2
MP=1

Answer 2

[tex]2\vec{MN}+3\vec{NP}=0\\ 3\vec{MN}+3\vec{NP}-\vec{MN}=0\\ 3\vec{MP}-\vec{MN}=0\\ 3\vec{MP}=\vec{MN}\\ \vec{MP}=\dfrac{1}{3}\vec{MN}\\ MP=\dfrac{1}{3}\cdot MN=\dfrac{1}{3}\cdot 3= 1 [/tex]