Question

Salut! Se dau numerele a,b,c reale pozitive. Știind că abc=1, demonstrați următoarea inegalitate:
(a+2)(b+3)(c+6) >= 48

Răspunsurile necorespunzătoare se raportează. ​

Answer 1

Răspuns:

(a+2)(b+3)(c+6) ≥48

Explicație pas cu pas:

Folosim inegalitatea Ma>Mg;  (x+y)/2 ≥√(xy).

(a+2)/2≥√(2a)

(b+3)/2 ≥√(3b)

(c+6)/2 ≥√(6c)     (×)

(a+2)(b+3)(c+6)/8 ≥√(2a)×√(3b)×√(6c)   /×8

(a+2)(b+3)(c+6) ≥8√(36×abc);    abc=1

=>(a+2)(b+3)(c+6) ≥8×6

(a+2)(b+3)(c+6) ≥48