Question

Salut, sinx=1 => x=pi/2 + kpi(conform formulei), insa în multe cărți văd ca este 2kpi în loc de kpi, deci...?

Answer 1

$\ Formula generala este: \boxed{sinx = a \Rightarrow x = (-1)^k\cdot arcsina + k\pi}\\ \\ \ \ Conform formulei: sinx = 1 \Rightarrow x = (-1)^k\cdot arcsin1 + k\pi\Rightarrow \\ \Rightarrow x = (-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{2} + k\pi\Big; Dar, aceasta se mai poate scrie mai simplu: \\ \\\Rightarrow x = \dfrac{\pi}{2}+2k\pi \quad ( caz particular, nu stiu cum sa explic de ce)$


$\ Sunt trei cazuri particulare la sinx=a: \\ \\ \boxed{1} \quad Cand a = 0: \quad sinx = 0 \Rightarrow x = k\pi; \\ \\ \boxed{2} \quad Cand a = 1: \quad sinx = 1 \Rightarrow x= \dfrac{\pi}{2}+2k\pi; \\ \\ \boxed{3} \quad Cand a = -1: sinx = -1 \Rightarrow x= -\dfrac{\pi}{2}+2k\pi;$

Answer 2

sinx=a
x= kπ+(-1)^k *arcsina

sinx=1 este un maxim si este atins o singura data cand x∈[0;2π], perioada principala
arcsin 1=π/2
asadar raspunsul cu formula π/2+2kπ, k∈Z, este mai intuitiv si mai simplu

 daca aplicam formula generala kπ+ (-1)^k*π/2, nu ar trebui sa apara vreo contradictie/diferenta/solutii in plus sau in minus
 Intr-adevar, avem
 pt k=0...α=π/2
ptk=1  ...α=π-π/2=π/2
ptk=2......α=2π+π/2
ptk=3......α=3π-π/2=2π+π/2


asadar si aceasta formula este buna..numai stam sa o demonstam prin inductie...observi ca pt 2 valori diferite ale lui k obtinem aceeasi valoare a lui α,
 in acest caz particular in care sinx=1 si arcsinx=π/2 (vezi fig 3) deci NU avem mai multe solutii decat la formua cu 2π, asa cum ar parea
..tu in formula pecare ai scris-o in intrebarea ta ai uita de (-1) ^k

raspunzand la intrebarea ta,
DECI ..
1) formula scrisa de tine (sau luata din vreun caiet) cu kπ este sigur gresita, ptca lipseste (-1) ^k, cea din carte cu kπ, probabil este buna, pt ca apare (-1) ^k
2) formula cu 2kπ este si ea buna, mai ales DACA o asociezi cu imaginea, macar mentala, a graficului functiei sinx (fig 1)
3)conteaza ca TU sa intelegi si sa aplici CORECT materia  si (cel putin )una din formulele agreeate de cei ce au creat materia si subiectele astea

mie personal mi-a fost foarte greu sa inteleg si sa retin formula cu (-1) ^k pana nu am asociat-o cu formula sin x=sin(π-x) si cu imaginea din figura 2 in carese vede clar ca, virgula, cateta opusa este aceeasi


Extra
Evident, aceeasi 'distractie" apare si pt sinx=-1
pt celelate valori ∈(-1;1)iti recomand sa retii formula cu (-1)^k. bla bla...macar pana la BAC...
iiih, asta , pardon, pana la terminarea facultatii..
pardon, pana la terminarea muncii 9sinusoide sunt in multe aspectre ale vietii  tehnice sau biologice) si iesirea la pensie..
pardon, pana si DACA vrei sa renunti  vreodata la GANDIT, daca ai prins si iti place "gustul'