Question

Salut!
Trigonometrie clasa a 9 a.
Demonstrati că rădăcinile ecuației 4x² - 2√6 x + 1 = 0 sunt sin 15° și cos 15°.
Va rog și cu explicații.​

Answer 1

Am rezolvat ecuația de gradul II și am calculat sin15° și cos15° arătând că acestea sunt soluțiile ecuației.

Answer 2

4·x² -2·√6·x +1 = 0

Δ = b² -4·a·c = (-2√6)² -4·4·1 = 24 -16 = 8

x₁ = (2√6 +2√2)/8 = (√6 +√2)/4

x₂ = (2√6 -2√2)/8 = (√6 -√2)/4

Se aplica formulele trigonometrice cunoscute

sin(a-b) = sin a ·cos b -sin b ·cos

cos(a-b) = cos a ·cos b +sin a ·sin b ,unde a = 45 si b = 30 si in final se obtine ca sin 15 si cos 15 sunt solutii ale ecuatiei date.