Question

Salut tuturor .. Am nevoe de rezolvarea unui EX la matematica
Fie planele paralele α si β si un punct M. Planul β si punctul M sint situate in semispatii diferite limitate de planul α.Prin Punctul M sint trasate doua drepte care intersecteaza planul α in punctele A1 si A2, iar planul β - in punctele B1 si B2. Sa se calculeze lungimea segmentului A1A2 daca B1B2=20 cm si MA1:A1 B1=3:2

Multumesc !

Answer 1

Răspuns:

12cm.

Explicație pas cu pas:

Prin 2 drepte concurente trece un singur plan. Acest plan (MA1A2) intersecteaza planele paralele, deci liniile de intersectie sunt paralele, deci

A1A2║B1B2. Atunci ΔMA1A2 ≅ ΔMB1B2, atunci MA1/MB1=MA2/MB2=A1A2/B1B2.

Se da MA1:A1 B1=3:2, deci MA1/3 = A1B1/2=k coeficient de asemanare. Atunci MA1=3k si A1B1=2k. Atunci MB1=MA1+A1B1=3k+2k=5k

Atunci MB1/5=k=MA1/3, deci MA1/MB1=3/5

Inlocuim in proportia  MA1/MB1=A1A2/B1B2, ⇒3/5=A1A2/20, ⇒A1A2=(3·20)/5=12cm.