Question

Salut! Va rog frumos, imi puteti rezolva ex 6? Dau coroana!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Totul se invarte in jurul formulei $sin^2x+cos^2x=1$

Sunt 3 cazuri de luat in considerare, anume in ce punct este triunghiul nostru drept.

Daca A era unghiul drept, atunci:

$cos^2A=cos^290=0$

Ecuatia noastra va deveni

$-cos^2B+cos^2C=1$

Dar, intr-un triunghi dreptunghic, cosinusul unuia dintre unighiurile ascutite este de fapt sinusul celuilalt unghi ascutit (datorita faptului ca sunt unghiuri complementare, iar sinusul si cosinusul sunt functii complementare), adica:

$cosB=sinC$

$cosC=sinB$

Asadar

$-cos^2B+sin^2B=1$

Ceea ce nu este adevarat $sin^2B+cos^2B=1$, conform formulei.

La fel va fi si pentru cazul cu C unghi drept.

Cazul in care B este unghi drept este cel pe care il cautam, formula devenind

$cos^2A+cos^2C=1$

$sin^2C+cos^2C=1$

Adevarat, asadar triunghiul ABC este dreptunghic in B.