Question

Salut! Vă rog, problema 1. Mulțumesc!

Answer 1

a) C este mijlocul lui DF⇒ CF=CD = DF:2=4:2=2cm

BD = BC - CD = 4 - 2 = 2cm

b) m(ABC) = m(∡DFE) = 60° (aparțin triunghiurilor echilaterale).

Dar ∡ABC și ∡DFE sunt alterne interne față de secanta BF ⇒ AB || EF.

c)

De la subpunctul a) ⇒ D - mijlocul lui BC.

Se știe că M - mijlocul lui AB. Deci, DM -linie mijlocie în ΔABC ⇒

⇒ DM || AC ⇒ AC || DM    (1)

AC și DE sunt tăiate de secanta CD, iar ∡ACD și ∡CDE sunt alterne interne față de secanta CD, dar sunt și congruente (au 60°) ⇒

⇒ AC || DE     (2)

Conform axiomei paralelelor, din relațiile (1), (2) ⇒ E,  D,  M - coliniare.