Question

Salut va rog sa imi dati o idee: Ion poate obtine o buna aproximatie a inaltimii unui copac prin urmatorul procedeu.Mai intrai el face un semn pe copac ce se afla la inaltimea ochilor sai,sa zicem la 1.50 m de sol.Merge apoi 30 m de la copac.Privind spre copac, el tine o rigla de 10 cm in fata unui ochi al sau si o deplaseaza pana cand ea acopera copacul de la semnul facut in sus.Utilizand o sfoara legata de la un capat al riglei, el masoara 20 cm, distanta de la ochiul sau la rigla.Apoi, ptrintr-un rationament matematic, determina inaltimea copacului. Cat este aceasta ?

Answer 1

Desenezi un triunghi  dreptunghic in B, ABC, AB este inaltimea copacuui -inaltimea lui Ion,  iar BC=BM(distanta de la copac pana la Ion=30m=3000cm)+MC(distanta de la rigla la ochiul lui IOn=20cm)=3020cm
duci o paralela copacului (adica lui AB) din M  in N pe AC, adica MN=rigla de 10cm.
Se formeaza astfel un triunghi dreptunghic in M, MNC cu MC=20cm, MN=10cm, de unde rezulta cu th pitagora NC^2=10^2+20^2=500cm=> NC=10√5
NM || AB
rezulta ca ΔNMC ~ Δ ABC
Prin th fundamentala a asemanarii: rapoartele egale:
CN/CA=CM/CB=NM/AB
inlocuim cu datele stiute:
10√5/CA=20/3020=10/AB
=> AB=3020*10/20=1510cm=15.1m
Deci inaltimea totala a copacului este AB+inaltimea lui Ion=15.1+1.5=16.6m
inaltimea copacului este 16.6m