Question

Salut! Vreau și eu rezolvarea pentru problema de mai jos, și de asemenea vreau să știu și de ce nu merge prin tabel de semn. Am încercat prin tabel: am calculat delta pentru ecuație, am zis că delta este mai mare decât 0 ca să văd pentru ce interval parametrul m verifică inecuația, am egalat cu 0 și mi-a dat o reuniune de intervale ce nu se află la răspunsuri. Nu înțeleg de ce.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

din enunț:

$x_{1} < 1 < x_{2}$

funcția are valori negative între rădăcini, deci:

$f(1) < 0$

funcția are două soluții reale:

$\Delta > 0$

acum:

$\left \{ {{2(m + 1) < 0} \atop { {m}^{2} - 4(m + 1) > 0}} \right. \iff \left \{ {{m < - 1} \atop { {m}^{2} - 4m - 4 > 0}} \right.$

$\left \{ {{m \in ( - \infty - 1) } \atop {m \in \left(- \infty ; - 2( \sqrt{2} - 1)\right) \cup \left(2( \sqrt{2} + 1) ; + \infty\right)}} \right. \\ \implies \red{\bf m \in ( - \infty - 1)}$

deoarece:

$- 1 < - 2( \sqrt{2} - 1)$

Answer 2

Din tabelul de semn, rezultă:

f(1) < 0 ⇒ 1 + m + m +  1< 0 ⇒ 2m+2 < 0 ⇒ 2(m+1) < 0 ⇒

⇒ m+1 < 0 ⇒ m < -1 ⇒ m ∈ ( - ∞,  -1)

Răspunsul corect este la litera a)

Observație:

Discriminantul Δ > 0 intervine implicit în problemă, din moment ce admitem că avem două soluții reale diferite.