Salutare.
Am nevoie de putin ajutor, va rog
Sn=∑(1000/(10^(10+k)+10^(10-k)+101))
suma e de la k=1 la n
Demonstrati ca Sn<6
Multumesc anticipat
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
1/[10^(10+k)+10^(10-k])=[10^(10+k)+10^(10-k)]/[10^(100-k^2)]=101*10^(10-k) / 10^(10-k)(10+k)=101/10^(10+k)
deci suma devine
$1000*101/(10^(10+k)=101*1000*[1/10^11+1/10^12+....1/10^n]=[101*1000/10^10]*[(1/10)+(1/10)^2+....+(1/10)^n]=[101/10^7]*[(1/10)^(n+1)-1]/(1/10-1)=101/10^7 * 10/9 * (10^(n+1)-1)/10^n
care fiind produsul a trei fracții subunitare, este <1<6.
deci suma devine
$1000*101/(10^(10+k)=101*1000*[1/10^11+1/10^12+....1/10^n]=[101*1000/10^10]*[(1/10)+(1/10)^2+....+(1/10)^n]=[101/10^7]*[(1/10)^(n+1)-1]/(1/10-1)=101/10^7 * 10/9 * (10^(n+1)-1)/10^n
care fiind produsul a trei fracții subunitare, este <1<6.
pascaalex76:
Iartă ma. Dar nu era la 10+k si 10-k era 1+k si 1-k. Nu poti sa imi faci si asa te rog? Mulțumesc!
daca mai ai nevoie de rezolvare, scrie mi te rog ca in carte (eventua poza!). Acum am vazut ca am gresit si eu.
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă