Question

Salutare, am si eu o intrebare pentru un seminar :
Cum arata ca in urma compunerii a doua functii bijective rezulta tot o functie bijectiva?

Answer 1

Fie    functii    bijective  f,g   f:A→B   si    g:B→C
f,g     surjective    si    injective
Presupui  ca gof nu    este     surjectiva
Atunci   Exista   c∈C   a.i ∀a∈A   gof∉C 
Dat  gof(a)=g(f(a))    f=surjectiva  =>  f(a)∈B Dar    si   g    surjectiva =>g(fa)∈C.    deci   presuopunerea    ca    gof   nu   e   surjectiva   este    falsa   gof   este     surjectiva
______________________________________________________________________
Presupui  ca    gof   nu    e    injectiva Atunci  exista     a1 ≠   a2 ∈A    a.i. 
gof(a1)=gof(a2)=c.>gof(a1)=c  
Dar   f   injectiva => f(a1)= b1 si  f(a2) =b2 =>g(b1)=g(b2)=c   falsPt   ca     g    este     injectiva   si   g(b1)=/g(b2)   Deci   presupunerea   ca   gof   nu   este injectiva  e  falsa   falsa