Question

Salutare, am si eu o nelamurire la matematica:
SA SE DETERMINE SUMA TUTUROR NUMERELOR PARE, DE 3 CIFRE, CARE SUNT DIVIZIBILE CU 3 ( problema este de la capitolul progresii aritmetice )

Answer 1

Un numar par care este si divizibil cu 3, este de fapt multiplu de 6. (deoarece 2 si 3 sunt prime intre ele).
Primul multiplu de 6 din trei cifre este 102 (se divide la 2 si la 3), iar ultimul este 996.
Deci avem de calculat suma

S=102+108+114+...+996,  care reprezinta suma primilor 150 termeni (102=96+1·6;  108=96+2·6;  ...  996=96+150·6) ai progresiei aritmetic cu primul termen 102 si ratia 6.

Formula este $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$

Inlocuind, obtinem

$S=\dfrac{102+996}{2}\cdot150=549\cdot150.$