Question

Salutare! Aș dori si eu un model de redactare al unui exercitiu cu multimi, clasa a VIII-a; am obtinut rezultatul corect, dar nu stiu cum sa demonstrez matematic asta pe hartie...
Aveți poza atașată mai sus! Mulțumesc!
P.S. Textul problemei este: "Scrieți elementele mulțimilor"...​

Answer 1

$\it \dfrac{5x+13}{2x+1}\in\mathbb{Z} \Rightarrow 2x+1|5x+13 \Rightarrow 2x+1|(5x+13)\cdot2 \Rightarrow 2x+1|10x+26\ \ \ (1)\\ \\ \\ Dar,\ 2x+2|2x+2 \Rightarrow 2x+1|(2x+1)\cdot5 \Rightarrow 2x+1|10x+5\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow 2x+1|10x+26-10x-5 \Rightarrow 2x+1|21 \Rightarrow 2x+1\in D_{21} \Rightarrow \\ \\ \\ 2x+1\in\{\pm1,\ \ \pm3,\ \ \pm7,\ \ \pm21\} \Rightarrow 2x+1\in\{-21,\ -7,\ -3,\ -1,\ 1,\ 3,\ 7,\ 21\}|_{-1} \Rightarrow$

$\it \Rightarrow 2x\in\{-22,\ -8,\ -4,\ -2,\ 0,\ 2,\ 6,\ 20\}|_{:2} \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow x\in\{-11,\ \ -4,\ \ -2,\ \ -1,\ \ 0,\ \ 1,\ \ 3,\ \ 10\}=F$

Answer 2

Răspuns:

x∈{-11;-4;-2;-1;0;1;3;10}

Explicație pas cu pas:

(4x+2+x+11)/(2x+1) intreg

2+(x+11)/(2x+1 )intreg

(x+11)/(2x+1)  intreg

(2x+22) (2x+1) intreg

(2x+1+21)/(2x+1)  intreg

1+21/(2x+1)  intreg

2x+1∈D21Z= {-21;-7;-3;-1;1;3;7;21}

2x∈{-22;-8;-4;-2;0;2;6;20}

x∈{-11;-4;-2;-1;0;1;3;10}