Salutare ! :D
Demonstrati ca: x+1/x <= -2 oricare ar fi x din intervalul (-inf;0)
Rezolvarea este data de inegalitatea mediilor ? Adica -(x+1/x)/2<=sqrt(x*1/x)
Adica -ma<=mg ?
Semaka2:
Nu aceea e valabila pe (0, +infinit)
x+1/x=>2 x pe (0,+inf) aici a mers,e cea clasica,insa in exemplul de mai sus cred ca e ceva foarte asemanator,doar ca nu-mi dau seama pe moment
Vezi ca inmultind cu-1 ai-(x+1)/x>2
Inmultind o inegalitate cu (-1), semnele "<" sau ">" se modifica. Pentru x pozitiv, avem intr-adevar din inegalitatea mediilor x+1/x >= 2... inmultind cu (-1), obtinem -x-1/x <= -2. Putem substitui y=-x (pentru a evidentia concluzia): y-negativ (oarecare) => y+1/y <= -2. Si referitor la aplicarea inegalitatii mediilor: aceasta se aplica doar pentru numere din intervalul [0,+infinit).
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
8
x+1/x+2≤0
aduci la acelasi numitoe
(x²+1+2x)/x≤0
(x+1)²/x≤0
Numaratorul e un numar pozitiv ∀x si numitorul e negativ pt x∈(-∞,0) deci inegalitatea este demonstrata
aduci la acelasi numitoe
(x²+1+2x)/x≤0
(x+1)²/x≤0
Numaratorul e un numar pozitiv ∀x si numitorul e negativ pt x∈(-∞,0) deci inegalitatea este demonstrata
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă